Question

【題目】如圖所示，足夠長的固定木板的傾角為37，勁度系數k=36N/m的輕質彈簧的一端固定在木板上的P點，圖中A、P間距等于彈簧的自然長度。現將質量m=1kg的可視為質點的物塊放在木板上，在外力作用下將彈簧壓縮到某一位置B后由靜止釋放。已知物塊與彈簧不拴結，木板PA段光滑，AQ段粗糙，物塊與AQ段木板間的動摩擦因數，物塊在B點釋放后向上運動，第一次到達A點時速度大小為。(取重力加速度g =10m/s2,sin37=0.6，cos37=0.8)

（1）求物塊第一次向下運動到A點時的速度大小v1；

（2）已知彈簧的彈性勢能表達式為（其中x為彈簧的形變量），求物塊第一次向下運動過程中的最大速度值v；

（3）求物塊在 A點上方運動的總路程s和總時間t。

Answer 1

【答案】（1）3m/s （2） （3）4.5m

【解析】

(1)物塊上滑，解得a1=9m/s2；

物塊下滑，解得a2=3m/s2；

，，解得；

(2)物塊速度最大時所受合外力為零，根據機械能守恒定律，解得

(3)由功能關系得 ，解得s=4.5m；

設每次到達A點的速度依次為v0，v1，v2，v3，由(1)可知，設物塊每次從A點向上運動到最高點的時間依次為 ，從最高點向下運動到A點的時間依次為 ，