Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長固定平行金屬導軌位于傾角θ=30°的斜面上，導軌上、下端各接有阻值R=10 Ω的電阻，導軌電阻忽略不計，導軌寬度L=2 m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5 T，質量m=0.1 kg、連入電路的電阻r=5 Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當金屬棒ab下滑高度h=3 m時，速度恰好達到最大值v=2 m/s.金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌良好接觸.g取10 m/s2.求：

（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3 m的運動過程中機械能的減少量.

（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3 m的運動過程中導軌下端電阻R中產生的熱量.

Answer 1

【答案】（1）2.8 J（2）0.25 J（3）

【解析】試題分析：（1）根據金屬棒動能的增加量和重力勢能的減小量求出金屬棒ab的機械能減小量．（2）根據切割產生的感應電動勢公式和歐姆定律和安培力公式求出勻速運動時的安培力，結合平衡求出摩擦力的大小，從而得出金屬棒在下滑h=3m過程中克服摩擦力做功，結合能量守恒得出整個回路產生的熱量，從而得出電阻R上產生的熱量．

（1）桿ab機械能的減少量為：

（2）速度最大時ab桿產生的電動勢為：

產生的電流我： ，

此時的安培力為：

由題意可知，導體棒受的摩擦力大小為：

由能量守恒得，損失的機械能等于物體克服摩擦力做功和產生的電熱之和電熱為，

下端電阻R中產生的熱量我： ．