Question

【題目】如圖，固定在水平地面上的一個粗糙斜面長L=4m，傾角θ=37°。一個質量為10kg的物體在F＝200N的水平推力作用下，從斜面底端由靜止開始沿斜面向上運動，經過2s到達斜面頂端。

（1）求物體沿斜面運動時的加速度大小；

（2）求物體與斜面間的動摩擦因數大小；

（3）若物體運動到斜面頂端時恰好撤去推力F，求物體落到水平地面前瞬間的速度大小。

（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g取10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）0.4（3）8m/s

【解析】

（1）物體在斜面上做勻加速直線運動，根據運動學規律有：

L=at2

得： a = =2m/s2

（2）物體在斜面上運動時受到四個力作用，如圖所示。

沿運動方向，根據牛頓第二定律有

Fcosθ-f-mgsinθ=ma

垂直于運動方向，合力為零：

Fsinθ+mgcosθ =N

f=μN

得

代入已知數據得：μ=0.4

（3）物體離開斜面下落至地面前的過程中僅有重力做功，機械能守恒。設物體在斜面上運動的末速度為v1，落地前的速度大小為v2

根據勻加速直線運動的規律有 v1=at=2×2m/s=4 m/s

根據幾何關系，斜面頂端到水平面的高度

h=Lsinθ =4×0.6m=2.4m

根據機械能守恒定律mv12+mgh=mv22

得

代入已知數據得：v2=8m/s。