Question

如圖所示，長為L=75cm的平底玻璃管，底部放置一可視為質點的小球，現讓玻璃管從靜止開始以a₁=16m/s²的加速度豎直向下運動，經一段時間后小球運動到管口，此時讓玻璃管加速度大小減為a₂=2.5m/s²，方向不變，空氣阻力不計，取g=10m/s²．求：
（1）小球到達管口時小球和玻璃管的速度；
（2）從玻璃管開始運動到小球再次回到玻璃管底部所用的時間．

Answer 1

（1）設玻璃管向下運動的加速度為a，對玻璃管受力分析由牛頓第二定律得，F+mg=ma①
設玻璃球和玻璃管向下運動的位移分別為s₁、s₂時，玻璃球離開玻璃管，
由題意得，s₂-s₁=L②
由玻璃球作自由落體運動得，s₁=

1

2

gt²③
由玻璃管向下加速運動得，s₂=

1

2

at²④
玻璃球離開玻璃管時，玻璃管的速度v=at⑤
由①～⑤式解得，t=0.5s，
根據速度與時間的關系，則有小球的速度v₁=gt=10×0.5m/s=5m/s
玻璃管的速度v₂=at=16×0.5m/s=8m/s
（2）根據位移與時間關系，設再次回到玻璃管底部所用的時間為t，
則有：v1t′+

1

2

gt′2-(v2t′+

1

2

at′2)=L
代入數據，可解得：t′=1.5s
答：（1）時間t為0.5s，小球離開玻璃管時，小球的速度5m/s，玻璃管的速度的大小為8m/s．
（2）小球再次回到玻璃管底部所用的時間1.5s．