Question

【題目】飛機在水平跑道上加速滑行時受到機身重力、豎直向上的機翼升力、發動機推力、空氣阻力、地面支持力和輪胎與地面之間的摩擦力作用，其中機翼升力與阻力均與飛機運動的速度平方成正比，且比例系數分別為，地面的摩擦力與地面支持力成正比，已知飛機質量為m，飛機在跑道上加速滑行時發動機推力為

（1）飛機起飛時的速度v多大？

（2）若飛機在水平跑道上勻加速滑行，則地面的摩擦力與地面支持力成正比的比例系數μ需要滿足什么條件？（μ不隨位移變化而變化）．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）根據題意，飛機剛要離開跑道時，地面支持力為零，飛機的升力與重力平衡，故有，解得飛機起飛時的速度為；

（2）設摩擦阻力f與地面的支持力的比例系數為μ；根據牛頓運動定律，得飛機水平方向受推力、摩擦力和阻力作用，合力使飛機產生加速度有，

代入可得

要使飛機做勻加速運動，故可知，及滿足。