Question

【題目】如圖所示為依據回旋加速器原理設計的一個小型粒子加速器的原理示意圖，區域Ⅰ和區域Ⅱ分別存在勻強磁場B1和B2。在寬度為L的區域Ⅲ內存在一個水平方向的勻強電場E，通過調整方向使進入區域Ⅲ的粒子持續加速。在圖中A位置有一個帶正電的粒子由靜止釋放，粒子經過兩次電場加速后最終垂直區域Ⅰ的邊緣AE射出(粒子質量為m，帶電量為q，不計重力和阻力)。求：

(1)粒子進入區域Ⅰ和區域Ⅱ的速度之比；

(2)區域Ⅰ和區域Ⅱ的磁場強度之比；

(3)已知區域Ⅰ的場強B1＝B，求從粒子釋放到區域Ⅰ邊緣飛出的總時間。

Answer 1

【答案】(1)∶1　(2)1∶　(3)

【解析】

(1)由題意作出粒子運動的軌跡如圖所示：

帶電粒子由靜止釋放，在電場中加速進入區域Ⅱ，經過半個圓周的偏轉進入區域Ⅲ繼續加速，進入區域Ⅰ經過圓周偏轉垂直邊緣AE射出。粒子進入區域Ⅰ時經歷了兩次電場加速，

2EqL＝mvⅠ2

粒子進入區域Ⅱ時經歷了一次電場加速，

EqL＝mvⅡ2

聯立可得

vⅠ∶vⅡ＝∶1

(2)根據題意，帶電粒子在區域Ⅰ和區域Ⅱ中的圓周軌跡半徑之比

＝

根據向心力表達式：

＝Bqv

得

B＝

將半徑代入可得

BⅠ∶BⅡ＝1∶

(3)帶電粒子在三個區域運動時間設為tⅠ、tⅡ、tⅢ，粒子在勻強磁場中運動的周期為

T＝

BⅠ＝B，BⅡ＝B

粒子在勻強磁場區域Ⅰ中運動的時間

tⅠ＝TⅠ＝，

粒子在勻強磁場區域Ⅱ中運動的時間

tⅡ＝TⅡ＝，

粒子在電場區域Ⅲ中加速，電場為F＝Eq，總距離是2L，

根據勻變速直線運動規律得：

2L＝atⅢ2，a＝，

聯立得

tⅢ＝2

總時間為

t＝tⅠ＋tⅡ＋tⅢ＝＋2