Question

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板，的右端有固定擋板，木板的長度為。另有小物塊和可以在長木板上滑動，之間和之間的動摩擦因數相同，之間和之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。的尺寸以及的厚度皆可忽略不計，（連同擋板）的質量皆為。（1）若被固定在桌面上，靜止放在木板的中央，以初速度從左端沖上木板，物塊剛好能碰到，求之間的動摩擦因數；（2）若未被固定在桌面上，開始時靜止放在木板的中央，以初速度從左端沖上木板。a.要使物塊與能相碰，初速度應滿足的條件是什么？b.若物塊與發生碰撞過程的時間極短，且碰撞過程中沒有機械能損失，要使物塊能夠與擋板發生碰撞，初速度應滿足的條件是什么？

Answer 1

（1），（2），

（1）C被固定住，則A在摩擦力的作用下減速運動到B點，剛好碰到B的條件是達到B點A速度為零，即，得
（2）a、要使物塊A剛好與物塊B發生碰撞，物塊A運動到物塊B處時，A、B的速度相等，
即v₁=-μgt=μgt  ，得v₁=  
設木板C在此過程中的位移為x₁，則物塊A的位移為x₁+L，由動能定理?
-μmg（x₁+L）=mv₁²-m²
μmgx₁=（2m）v₁²  
聯立上述各式解得，要使物塊A、B發生相碰的條件是
b、因為AB碰撞過程中沒有機械能的損失，且兩物塊完全相同，所以碰撞時交換速度，就好像是A一直減速運動到擋板P一樣，且剛好發生碰撞時，BC速度相等
即v₂=-μgt=μgt  ，得v₂=
設木板C在此過程中的位移為x₂，則物塊AB的位移之和為x₂+2L，由動能定理?
-μmg（x₂+2L）=mv₂²-m²
μmgx₂=（2m）v₂²  
聯立上述各式解得，要使物塊B與擋板發生相碰的條件是
故答案為：（1），（2），