Question

【題目】（1）如圖所示在光滑的水平面上一個(gè)質(zhì)量為m的物體，初速度為v0，在水平力F的作用下，經(jīng)過一段時(shí)間t后，速度變?yōu)?/span>vt ,請(qǐng)根據(jù)上述情境，利用牛頓第二定律推導(dǎo)動(dòng)量定理

（2）如圖質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率v1碰地，豎直向上彈回，鋼球離開地面的速率為v2, 若不計(jì)空氣阻力

a.求鋼球與地面碰撞過程中，鋼球動(dòng)量的變化量大小及方向；

b.求鋼球與地面碰撞過程中損失的機(jī)械能

（3）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的鋼球，以速度v斜射到堅(jiān)硬的大理石板上，入射時(shí)與豎直方向的夾角是θ，碰撞后被斜著彈出，彈出時(shí)也與豎直方向的夾角是θ，速度大小仍為v．（不計(jì)空氣阻力）請(qǐng)你用作圖的方法求出鋼球動(dòng)量變化的大小和方向

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）a.mv2+mv1方向向上 b. （3）

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律F=ma

加速度定義

解得即動(dòng)量定理

（2）a.規(guī)定向上為正方向 p＝mv2﹣(﹣mv1）=mv2+mv1 方向向向上

b.根據(jù)能量守恒可得：

（3）設(shè)豎直向上為正方向，由題意，小球入射時(shí)的在水平方向上的動(dòng)量與反射時(shí)在水平方向上的動(dòng)量大小、方向都相同；

在X方向：Px: mvsinθ-mvsinθ=0 方向豎直向上

在Y方向: 取向上為正 Py=mvcosθ-(-mvcosθ)=2mvcosθ

或者做圖：

小球入射時(shí)的在豎直方向上的動(dòng)量大小為P1=mvcosθ 如圖；反射時(shí)在豎直方向上的動(dòng)量大小也為P2=mvcosθ，但方向相反；所以碰撞過程中小球的動(dòng)量變化大小：ΔP=2mvcosθ，方向豎直向上；

或者如圖所示：