Question

【題目】如圖所示，平行傾斜光滑導軌與足夠長的平行水平光滑導軌平滑連接，導軌電阻不計。質量分別為和的金屬棒b和c靜止放在水平導軌上，b、c兩棒均與導軌垂直。圖中de虛線以右有范圍足夠大、方向豎直向上的勻強磁場。質量為的絕緣棒a垂直于傾斜導軌靜止釋放，釋放位置與水平導軌的高度差為h。已知絕緣棒a滑到水平導軌上與金屬棒b發生彈性正碰，金屬棒b進入磁場后始終未與金屬棒c發生碰撞。重力加速度為g。

求：（1）絕緣棒a與金屬棒b發生彈性正碰后分離時兩棒的速度；

（2）兩金屬棒b、c上最終產生的總焦耳熱；

（3）求金屬棒b進入磁場后，其加速度為其最大加速度的一半時的速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）a棒沿著斜面下滑過程只有重力做功，根據機械能守恒定律列式求出a棒滑到斜面底端時的速度；棒a與金屬棒b發生彈性正碰，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式，可求得分離時兩棒的速度；（2）b棒獲得速度后向右做切割磁感線運動，產生感應電流，在安培力作用下，b棒做減速運動，c棒做加速運動，最終bc兩棒以相同的速度勻速運動，由于系統的合外力為零，遵守動量守恒定律根據動量守恒定律列式求解共同速度，然后結合功能關系求解產生的總焦耳熱；（3）b棒剛進磁場的加速度最大．當b棒加速度為最大值的一半時，根據系統的動量守恒和速度關系求解．

（1）a棒沿著斜面下滑的過程機械能守恒，則有

a棒與b棒發生彈性碰撞，取向右為正方向，由動量守恒定律得
根據機械能守恒有

解出碰后a、b兩棒的速度分別為

（2）最終b、c以相同的速度勻速運動．設共同速度為v．取向右為正方向，根據動量守恒定律得

由能量守恒得

解出

（3）b棒剛進磁場的加速度最大．由動量守恒得

根據，

知當b棒加速度為最大值的一半時有

聯立得