Question

【題目】真空室中有如圖甲所示的裝置，電極K持續(xù)發(fā)出的電子（初速不計）經(jīng)過電場加速后，從小孔O沿水平放置的偏轉(zhuǎn)極板M、N的中心軸線OO′射入。M、N板長均為L，間距為d，偏轉(zhuǎn)極板右邊緣到熒光屏P（足夠大）的距離為S。M、N兩板間的電壓UMN隨時間t變化的圖線如圖乙所示。調(diào)節(jié)加速電場的電壓，使得每個電子通過偏轉(zhuǎn)極板M、N間的時間等于圖乙中電壓UMN的變化周期T。已知電子的質(zhì)量、電荷量分別為m、e，不計電子重力。

（1）求加速電場的電壓U1；

（2）欲使不同時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子都能打到熒光屏P上，求圖乙中電壓U2的范圍；

（3）證明在（2）問條件下電子打在熒光屏上形成亮線的長度與距離S無關(guān)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）見解析

【解析】（1）由動能定理可知：

解得電壓

（2）t=0時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子，先做類平拋運動，后座勻速直線運動，射出電場時沿垂直于版面方向偏移的距離y最大

y2=2y1

可得：

（3）對滿足（2）問條件下任意確定的U2，不同時刻射出偏轉(zhuǎn)電場的電子沿垂直于極板方向的速度均為

電子速度偏轉(zhuǎn)角的正切值均為

電子射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角度均相同，即速度方向相同

不同時刻射出偏轉(zhuǎn)電場的電子沿垂直于極板方向的側(cè)移距離可能不同，側(cè)移距離的最大值與最小值之差

Δy與U2有關(guān)。因電子射出時速度方向相同，所以在屏上形成亮線的長度等于Δy，可知，屏上形成亮線的長度與P到極板M、N右邊緣的距離S無關(guān)