Question

【題目】如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道cd、ef固定在水平面內，相距為L，軌道左端c、e間連接一阻值為R的電阻．將一質量為m的導體棒ab垂直于cd、ef放在軌道上，與軌道接觸良好．軌道和導體棒的電阻均不計．

(1)導體棒ab沿軌道以速度v向右做勻速運動．時，磁感應強度為，此時ab到達的位置恰好使cabe構成一個邊長為L的正方形．為使閉合電路中不產生感應電流，求從開始，磁感應強度B隨時間t變化的關系式．

(2)如果勻強磁場的磁感應強度B保持不變，為使導體棒ab沿軌道以速度v向右做勻速運動，需對導體棒ab施加一個水平向右的外力F．

①求外力F的大小；

②通過公式推導驗證：在時間內，外力F對導體棒ab所做的功W等于電路獲得的電能，也等于電阻R中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】(1) (2) ① ②證明過程見解析。

【解析】

(1)要使閉合電路中不產生感應電流，穿過閉合電路的磁通量應保持不變．

時，穿過閉合電路的磁通量

設t時刻勻強磁場的磁感應強度為B，此時的磁通量為：

則

得

(2)①導體棒ab中的感應電流為：

導體棒ab所受的安培力為：

導體棒ab勻速運動，水平外力為：

②導體棒ab勻速運動，有：

在時間內，外力F對ab所做的功為：

電動勢為：

電路獲得的電能為：

電阻R中產生的焦耳熱為：

可見，外力F對導體棒ab所做的功W等于電路獲得的電能，也等于電阻R中產生的焦耳熱Q．