Question

如圖所示，粒子源S可以不斷產生質量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計）．粒子從O₁孔飄進一個水平方向的加速電場（初速不計），再經過小孔O₂進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B₁，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強磁場，磁場范圍足夠大，磁感應強度大小為B₂．一塊折成直角的硬質塑料片abc（不帶電，寬度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之間，截面圖如圖，a、c兩點分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45°．粒子能沿圖中虛線O₂O₃的延長線進入PQ、MN之間的區域．
（1）求加速電壓U₁；
（2）假設粒子與硬質塑料片相碰后，速度大小不變，方向遵循光的反射定律，那么粒子與塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么運動？
（3）粒子在PQ、MN之間的區域中運動的總時間t和總路程s．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子經過復合場時，電場力向下，洛倫茲力向上，都與速度垂直，故合力為零，根據平衡條件列式求解速度；
（2）粒子與磁場第一次碰撞后，速度向上，洛倫茲力提供向心力，在與ac邊垂直的平面內做勻速圓周運動，經過一圈后，與ab邊內側碰撞，碰撞后水平向右運動，與bc邊二次碰撞后，在與ac邊垂直的平面內做再次勻速圓周運動，又經過一圈后，與b邊外側碰撞，水平向右離開磁場．
（3）先分析出運動軌跡，再分勻速直線運動和勻速圓周運動討論，對于勻速圓周運動，先計算半徑和周期，再根據軌跡計算．
解答：解：（1）粒子在正交場中做勻速運動，Eq=qvB₁，
則
由動能定理得  qU₁=   
得  U₁=   
即加速電壓為．
（2）粒子碰到ab后以大小為v的速度垂直磁場方向運動，在洛侖茲作用下在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動，轉過一周后達到ab的下部．   
（3）由qvB₂=m      
得 R==
由T= 
得  T=
粒子在磁場中共碰板2次，做圓周運動的時間為 t₁=2T=
做圓周運動的路程為 s₁=2?2πR=
在水平方向上運動的路程  s₂=，
經歷的時間為t₂==
則粒子在PQ、MN之間的區域中運動的總時間t=t₁+t₂=+
總路程s=s₁+s₂=+
即粒子在PQ、MN之間的區域中運動的總時間為+，總路程為+．
點評：本題中的復合場具有速度選擇的功能，進入磁場區域后，根據動力學規律先確定運動軌跡，再進行計算．