Question

【題目】如圖所示，質量為M=0．5kg的木板靜止在光滑水平面上，質量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0．2，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F。當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關系如圖所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標為1m-1。將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）若恒力F=0，則物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間t是多少？

（2）圖乙中BC為直線段，求該段B點的橫坐標和C點的縱坐標

（3）圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及函數關系式

（4）若1/s=5/4，求F的大小

Answer 1

【答案】（1）ts；（2）B點的橫坐標為F=1N，C點的縱坐標=1.5；

（3）=；（4）F=2N

【解析】

（1）以初速度v0為正方向，物塊的加速度大小：am=g=2m/s2，木板的加速度大小：aM==4m/s2，由圖乙知，恒力F=0時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程=1m-1，則s=1m，可知板長L=s=1m，滑塊相對木板的路程：L=v0t-amt2-aMt2，代入數據可得：ts；t=1s，當t=1s時，滑塊的速度為v=v0-amt=2m/s，木板的速度為v=aMt=4m/s，而當物塊從木板右端滑離時，滑塊的速度不可能小于木板的速度，故t=1s應舍棄，故所求時間為ts

（2）①當F較小時，物塊將從木板右端滑下，當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時t1，則木板的加速度a1==(2F+4)m/s2，速度關系有：v=v0-amt1=a1t1，相對位移：s=t1-t1=t1，聯立解得：=，由圖乙知，相對路程：s1m，代入解得：F1N，即B點的橫坐標為F=1N。

②當F繼續增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運動，則對整體：a=，對物塊靜摩擦力f=ma，由于靜摩擦力存在最大值，所以：ffmax=2N，可解得：F3N，把F=3N代入=，可得對應C點的縱坐標=1.5。

（3）由上分析可知，BC段恒力F的取值范圍是1NF，函數關系式是=。

（4）由于==1.251.5，還在BC段縱坐標1—1.5的范圍內，所以把=代入函數關系=可得，F=2N。

故答案為：（1）ts；（2）B點的橫坐標為F=1N，C點的縱坐標=1.5；（3）=；（4）F=2N