Question

如圖所示，豎直放置的兩平行帶電金屬板間的勻強電場中有一根質量為m的均勻絕緣桿，上端可繞軸O在豎直平面內轉動，下端固定一個不計重力的點電荷A，帶電量+q．當板間電壓為U₁時，桿靜止在與豎直方向成θ=45°的位置；若平行板以M、N為軸同時順時針旋轉α=15°的角，而仍要桿靜止在原位置上，則板間電壓應變為U₂．求：U₁/U₂的比值．
某同學是這樣分析求解的：
兩種情況中，都有力矩平衡的關系．設桿長為L，兩板間距為d，當平行板旋轉后，電場力就由F1=

qU1

d

變為F2=

qU2

d

，電場力對軸O的力臂也發生相應的改變，但電場力對軸O的力矩沒有改變．只要列出兩種情況下的力矩平衡方程，就可求解了．
你覺得他的分析是否正確？如果認為是正確的，請繼續解答；如果認為有錯誤之處，請說明理由并進行解答．

Answer 1

分析：公式F2=

qU2

d

中d應是平行板間的距離，由于轉動，板間距離d發生了改變，說明該同學的分析是錯誤的．正確的解法應是電場力變為F2=

qU2

dcosα

，再由力矩平衡條件求解兩電壓的比值．

解答：解：他的分析有錯誤，因為當兩塊平行板旋轉后，兩板的間距變了，電場力應該為F2=

qU2

dcosα

．
由力矩平衡關系，可得：
mg

L

2

sin450=

qU1

d

Lcos450（1）
mg

L

2

sin450=

qU2

dcos150

Lsin300（2）
解（1）、（2），求得：

U1

U2

=(

3

-1)
答：他的分析不正確，當兩塊平行板旋轉后，兩板的間距變了，電場力應該為F2=

qU2

dcosα

．正確的結果是

U1

U2

=(

3

-1)．

點評：本題是評價題，步驟要完整，先判斷正誤，再指出錯誤的原因，最后寫出正確的解法．