Question

【題目】如圖所示，以O為圓心、半徑為R的圓形區域內存在垂直圓面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一粒子源位于圓周上的M點，可向磁場區域內垂直磁場沿各個方向發射質量為m、電荷量為－q的粒子，不計粒子重力，N為圓周上另一點，半徑OM和ON間的夾角為θ，且滿足 ＝0.5.

(1)若某一粒子以速率v1＝，沿與MO成60°角斜向上方射入磁場，求此粒子在磁場中運動的時間；

(2)若某一粒子以速率v2，沿MO方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，求此粒子的速率v2；

(3)若由M點射入磁場各個方向的所有粒子速率均為v2，求磁場中有粒子通過的區域面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設軌跡半徑為r1，由牛頓第二定律可得解得：

粒子沿與與MO成方向攝入磁場，設粒子從區域邊界P射出，其運動軌跡如圖所示。由圖中幾何關系可知粒子軌跡所對應的圓心角為，

方法1：故粒子在磁場中的運動的時間

方法2：粒子運動周期

粒子在磁場中的運動的時間得

（2）粒子以速率v2沿MO方向射入磁場，在磁場中做勻速圓周運動，恰好從N點離開磁場，其運動軌跡如圖，

設粒子軌跡半徑為r2,由圖中幾何關系可得：

由牛頓第二定律可得

解得：粒子的速度

（3）粒子沿各個方向以v2進入磁場做勻速圓周時的軌跡半徑都為，且不變。由圖可知，粒子在磁場中通過的面積S等于以O3為圓心的扇形MO3O的面積S1、以M為圓心的扇形MOQ的面積S2和以O點為圓心的圓弧MQ與直線MQ圍成的面積S3之和。

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則