Question

【題目】如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角θ，導軌間距，所在平面的正方形區域abcd內存在有界勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直斜面向上．將甲乙兩電阻阻值相同、質量均為m的相同金屬桿如圖放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲乙相距.靜止釋放兩金屬桿的同時，在甲金屬桿上施加一個沿著導軌的外力F，使甲金屬桿在運動過程中始終做沿導軌向下的勻加速直線運動，加速度大小.

(1)乙金屬桿剛進入磁場時，發現乙金屬桿作勻速運動，則甲乙的電阻R各為多少？

(2)）以剛釋放時t =0，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場，外力F隨時間t的變化關系，并說明F的方向．

(3)乙金屬桿在磁場中運動時，乙金屬桿中的電功率多少？

(4)若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）由于甲乙加速度相同，當乙進入磁場時，甲剛出磁場：乙進入磁場時，

受力平衡有：

解得：

；

（2）甲在磁場用運動時，外力F始終等于安培力: ，

速度為：

可得：

，

F沿導軌向下

（3）乙金屬桿在磁場中運動時，乙金屬桿中的電功率為：

；

（4）乙進入磁場前勻加速運動中，甲乙發出相同熱量，設為Q1，

此過程中甲一直在磁場中，外力F始終等于安培力，則有：

乙在磁場中運動發出熱量Q2，

利用動能定理：

可得：

，

由于甲出磁場以后，外力F為零，可得：

。