Question

【題目】如圖甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構成偏轉電場，一比荷為帶正電的粒子（重力不計），以速度v0沿水平方向從金屬極板正中間射入。粒子經電場偏轉后恰能從極板的上邊緣與水平方向成45°角射出，然后垂直于MN射入右上方足夠大的區域，該區域內可適時加上垂直紙面的磁場，其變化規律如圖乙所示（加磁場時為t=0時刻），磁場變化周期為T0，忽略磁場突變的影響。

(1)求兩金屬極板間的電壓U大小；

(2)若粒子到達MN時加磁場，要使粒子射入磁場后不再從MN射出，求磁感應強度B0應滿足的條件；

(3)若磁感應強度，粒子越過MN足夠遠的距離時加磁場，求運動軌跡所包圍面積。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，從O點射出時速度

代入數據得

(2)粒子垂直MN射入磁場后做勻速圓周運動，要使粒子不從MN間射出，其軌跡如圖所示

設粒子運動周期為T，如圖可知，應有

因為

所以

(3)粒子射入NM區域足夠遠后從時刻開始有磁場，分析可知粒子在磁場中的運動周期為

所以，粒子在時間內的軌跡是兩個外切圓組成的“8”字形，如圖所示

設軌跡半徑為r，則

解得

圍成的面積為兩個半徑為r的圓，其面積為