Question

【題目】宇航員耿耿駕駛宇宙飛船成功登上“NNSZ”行星后，在行星表面做了如下實驗：將一根長為L的輕繩，一端固定在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量為m的小球，使整個裝置繞O點在豎直面內轉動。在小球轉動過程中的最高點處放置一光電門，在繩子上適當位置安裝一個力的傳感器，如圖甲，實驗中記錄小球通過光電門的時間以確定小球在最高點的速度v，同時記錄傳感器上繩子的拉力大小F，即可作出小球在最高點處繩子對小球的拉力與其速度平方的關系圖，如圖乙；已知行星半徑為R，引力常量為G，不考慮行星自轉影響。

（1）結合實驗和圖象所給信息，寫出小球在最高點處F與v的關系式；

（2）請求出該行星的第一宇宙速度（用b，L，R表示）；

（3）請求出該行星的密度（用b，L，R，G表示）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）對小球，在最高點，有：

得：

（2）由圖象信息可知：

即該行星表面重力加速度：

對該行星近地衛星，勻速圓周運動，有:

對行星表面物，有：

得

（3）對行星表面物，有：

得：

而

聯立得