Question

如圖所示,半徑R="0.5" m的光滑半圓軌道豎直固定在高h="0.8" m的光滑水平臺上,與平臺平滑連接,平臺長L="1.2" m.可視為質點的兩物塊m₁、m₂緊靠在一起靜止在平臺的最右端D點,它們之間有烈性炸藥.今點燃炸藥,假設炸藥釋放出來的能量全部轉化為物塊m₁、m₂的機械能,使它們具有水平方向的速度,m₁通過平臺到達半圓軌道的最高點A時,軌道對它的壓力大小是N="44" N,水平拋出落在水平地面上的P點,m₂也落在P點,已知m₁="2" kg,g取10  m/s².求炸藥釋放出來的能量是多少?

Answer 1

54 J

設m₁在A點時的速度為v,由牛頓第二定律得mg+N=,
有v=4  m/s
從A點到P點運動的時間為t₁,
h+2R=,有t₁="0.6" s
設運動的水平距離為s,則s+L=vt₁,
故s="1.2" m
設剛爆炸后,m₁的速度為v₁,由機械能守恒定律得
=m₁g×2R+m₁v²,
解得v₁=6  m/s
設平拋時的速度為v₂,平拋運動的時間為t₂
因h=
得t₂="4" s,
v₂==3  m/s.
對m₁、m₂爆炸過程運用動量守恒定律得
0=m₁v₁-m₂v₂,
所以m₂=="4" kg
炸藥釋放出來的能量
E=="54" J.