Question

【題目】如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距，左端接有阻值的電阻，一質量，電阻的金屬棒放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以的加速度做勻加速運動，當棒的位移時撤去外力，棒繼續運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比．導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸．求：

（）棒在勻加速運動過程中，通過電阻的電荷量．

（）撤去外力后回路中產生的焦耳熱．

（）外力做的功．

Answer 1

【答案】（）（）（）

【解析】試題分析：棒在勻加速運動過程中，由法拉第電磁定律、歐姆定律和電量公式q=It結合，可推導電量的表達式，代入數據即可求得q．撤去外力后，棒的動能全部轉化為回路的內能，先根據運動學公式求出撤去F時棒的速度，再根據能量守恒定律求解焦耳熱Q；根據動能定理求解外力做的功．

（）棒勻加速運動所用時間為，有，解得．

根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求電路中產生的平均電流為：

．

根據電流定義式有： ．

（）撤去外力前棒做勻加速運動根據速度公式末速為： ．

撤去外力后棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將棒的動能轉化為電能，

再通過電流做功將電能轉化為內能，所以焦耳熱等于棒的動能減少： ．

（）根據題意在撤去外力前的焦耳熱為： ．

撤去外力前拉力做正功、安培力做負功（其絕對值等于焦耳熱）、重力不做功共同使棒的動能增大，根據動能定理有： ．

則．