Question

【題目】如圖所示的扇形為某一透明介質(zhì)的橫截面，其中扇形的圓心角為 90°，A點與圓心的連線為圓心角的角平分線，已知 NO 沿水平方向，一細光束沿水平方向由A點射入介質(zhì)，經(jīng)折射后到達右側界面的B點。已知透明介質(zhì)的折射率為，BO d、光在空氣中的速度為 c 。求：

（i）通過計算分析光線能否從右側界面射出透明介質(zhì)？（寫出必要的文字說明）

（ii）光束在透明介質(zhì)中傳播的時間為多少？

Answer 1

【答案】（i）能；（ii）

【解析】

（i）作出光在透明介質(zhì)中的光路圖，如圖所示，根據(jù)光的折射定律有

由題意可知

解得

假設光在該透明介質(zhì)中全反射的臨界角為C，則有

解得

根據(jù)幾何關系可知，折射光線在透明介質(zhì)中時，光線在右側界面上的入射角

因此光線在右側界面上不會發(fā)生全反射，能從右側界面射出；

（ii）假設，則由正弦定理得

又

整理得

光在透明介質(zhì)中的傳播速度為

則光在透明介質(zhì)中的傳播時間為

整理得