Question

（18分）如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L＝1m，導軌平面與水平面夾角α＝30°，導軌電阻不計。磁感應強度為B₁＝2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L＝1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m₁＝2kg、電阻為R₁＝1Ω。兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d＝0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s²，求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑達到穩定狀態時，整個電路消耗的電功率P為多少？
（3）當金屬棒穩定勻速下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置處有一質量為m₂＝3×10^－4kg、所帶電荷量為q＝－1×10^－4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質點。要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件？

Answer 1

（1）10m/s （2）100w （3）v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s.

解析試題分析：(1)當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為v_m，達到最大時則有
     帶入數據解得
（2）金屬棒下滑為勻速運動，動能不變，重力勢能減小，此過程中，重力勢能轉化為電能。重力做功的功率等于整個電路消耗的電功率
（3）金屬棒下滑穩定時，兩板間電壓U＝IR₂＝15 V，因為液滴在兩板間受到重力和電場力洛倫茲力作用，，電場力方向豎直向上，因此重力電場力平衡，所以該液滴在兩平行金屬板間僅受洛倫茲力做勻速圓周運動，
當液滴恰從上板左端邊緣射出時：r₁＝d＝，所以v₁＝0.5 m/s；
當液滴恰從上板右側邊緣射出時：r₂＝＝，所以v₂＝0.25 m/s
初速度v應滿足的條件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s.
考點：電磁感應 閉合電路歐姆定律 帶電粒子在勻強磁場中的運動