Question

【題目】某高速公路的一個出口段如圖所示，情景簡化：轎車從出口A進入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點（通過B點前后速率不變），再勻速率通過水平圓弧路段至C點，最后從C點沿平直路段勻減速到D點停下．已知轎車在A點的速度v0=72km/h，AB長L1=l50m；BC為四分之一水平圓弧段，限速（允許通過的最大速度）v=36km/h，輪胎與BC段路面間的動摩擦因數μ=0.5，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，CD段為平直路段長L2=50m，重力加速度g取l0m/s2．

（1）若轎車到達B點速度剛好為v=36km/h，求轎車在AB下坡段加速度的大小；

（2）為保證行車安全，車輪不打滑，求水平圓弧段BC半徑R的最小值；

（3）轎車從A點到D點全程的最短時間

Answer 1

【答案】(1)1m/s2； （2）20m；（3）23.14s

【解析】

試題分析：①本題有三個過程：AB勻減速直線運動；BC勻速圓周運動；CD勻減速直線運動。②車輪不打滑的臨界條件是向心力由最大靜摩擦力提供。

（1）v0=72km/h=20m/s，AB長L1=l50m，v=36km/h=10m/s，對AB段勻減速直線運動有

v2v02=-2aL1

代入數據解得 a=1m/s2

（2）汽車在BC段做圓周運動，靜摩擦力提供向心力，

為了確保安全，則須滿足 Ff≤μmg

聯立解得：R≥20m，即：Rmin=20m

（3）設AB段時間為t1，BC段時間為t2，CD段時間為t3，全程所用最短時間為t．

t=t1+t2+t3

解得：t=23.14 s