Question

【題目】如圖所示,半徑為R的光滑圓弧軌道ABC固定在豎直平面內,O是圓心,OC豎直,OA水平,B是最低點,A點緊靠一足夠長的平臺MN,D點位于A點正上方,DA距離為有限值.現于D點無初速度釋放一個大小可以忽略的小球,在A點進入圓弧軌道,從C點飛出后做平拋運動并落在平臺MN上,P點是小球落在MN之前軌跡上緊鄰MN的一點,不計空氣阻力,下列說法正確的是()

A. 只要D點的高度合適,小球可以落在平臺MN上任意一點

B. 小球從A運動到B的過程中,重力的功率一直增大

C. 小球由D經A,B,C到P的過程中,其在D點的機械能大于P點的機械能

D. 如果DA距離為h,則小球經過B點時對軌道的壓力為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、小球恰好通過C點時，有mg=m，vC=，小球離開C點后做平拋運動，由R=，得t=，平拋運動的水平距離最小值x=vCt=R，所以小球只有落在平臺MN上距M點距離為（-1）R的右側位置上，故A錯誤。

B、小球從A運動到B的過程中，在B點，重力與速度垂直，重力的瞬時功率為0，所以小球到達B點前重力的功率在減小，故B錯誤。

C、小球由D經A，B，C到P的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則其在D點的機械能等于P點的機械能，故C錯誤。

D、小球從D運動到B的過程中，由機械能守恒得：mg（h+R）= ，在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m ，解得：N=3mg+ ，由牛頓第三定律得知，小球經過B點時對軌道的壓力N′=N=3mg+．故D正確。故選D。