Question

【題目】如圖甲所示是我們常見的按壓式圓珠筆，可以做一個有趣的實驗，先將筆倒立向下按壓然后放手，筆將向上彈起一定的高度．為了研究方便，把筆簡化為外殼（M=10g）、內芯（m=5g）和輕質彈簧三部分．如圖乙，在圓珠筆尾部的按鈕上放一個100g的砝碼（尾部按鈕質量忽略不計），砝碼靜止時，彈簧壓縮量為2mm．彈跳過程可以分為三個階段（如圖丙所示）：

①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（見位置a），彈簧壓縮3.6mm；

②由靜止釋放，外殼豎直上升與靜止的內芯發生碰撞前瞬間，彈簧恰好恢復原長（見位置b）；

③外殼與內芯發生碰撞，碰撞后內芯與外殼以共同的速度一起上升到最大高度處（見位置c）．不計摩擦與空氣阻力，則：

(1)求輕質彈簧的勁度系數并在圖丁中畫出彈簧彈力隨壓縮量x變化的關系示意圖（不用標出具體數據）；

(2)借助彈簧彈力的大小F隨彈簧壓縮量x變化的F-x圖像可以確定彈力做功的規律，在此基礎上，求外殼豎直上升與靜止的內芯發生碰撞前瞬間的速度（該過程重力做功遠小于彈力做功，可忽略）；

(3)求碰撞后內芯與外殼以共同的速度一起上升到的最大高度為多少？已知碰撞后的共同速度大小為碰撞前瞬間外殼速度大小的．

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

(1)根據平衡條件以及胡克定律可求得勁度系數，并畫出對應的圖象；(2)對過程進行分析，根據機械能守恒定律可求得碰前的瞬時速度; (3)碰撞后內芯與外殼以共同的速度一起上升由機械能守恒定律列式求得最大高度．

(1)砝碼處于靜止狀態時，根據平衡條件有

解得：

彈力和形變量成正比關系，F-x圖如圖所示

(2)彈簧彈起外殼豎直上升的過程，忽略重力做功，只有彈簧的彈力做功，

由系統的機械能守恒有：

解得：

(3)碰撞后內芯與外殼以共同的速度一起上升,系統只有重力做負功，

由機械能守恒定律得：

解得：