Question

【題目】如圖所示，木板B靜止于光滑水平面上，物塊A停在B的左端．質量為m1=1kg的小球用長為l=0.45m的輕繩懸掛在固定點O上．將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與A發生彈性碰撞后反彈．物塊與小球可視為質點，不計空氣阻力，已知A、B間的動摩擦因數為0.1，A的質量m2、B質量m3均為5kg．為使A、B達到共同速度前A不滑離木板，重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）小球剛擺至最低點時的速度v0大小；
（2）碰撞后瞬間小球的速度v1′大小和物塊A的速度v2′大小；
（3）木板B至少多長．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：

m1gl= …①

解得：v0=3m/s…②

答：小球剛擺至最低點時的速度v0大小是3m/s；

（2）解：由于小球和物塊A發生彈性碰撞，對小球和物塊A，取向右為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒定律有：

m1v0=m1v1′+m2v2′…③

m1v02= m1v1′2+ m2v2′2．…④

解得：v1′=﹣2m/s，v2′=1m/s…⑤

答：碰撞后瞬間小球的速度v1′大小和物塊A的速度v2′大小分別為2m/s和1m/s；

（3）解：以A、B為研究對象，取向右為正方向，由動量守恒定律：

m2v2′=（m2+m3）v…⑥

解得：v=0.5m/s…⑦

根據功能關系得：μm2gL= m2v2′2﹣ （m2+m3）v…⑧

解得：L=0.25m…⑨

答：木板B至少長0.25m．

【解析】（1）對小球下落過程，應用機械能守恒定律求出小球剛擺至最低點時的速度．（2）小球在最低點與A發生彈性碰撞，由動量守恒定律和機械能守恒定律求得碰撞后瞬間小球和物塊A的速度．（3）A剛好沒有滑離B時，A運動到B的右端，且兩者的速度相同，由動量守恒定律列方程求二者的共同速度，由功能關系即可求得木板的長度．

【考點精析】利用機械能守恒及其條件和動量守恒定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．