Question

【題目】質(zhì)量為M=1kg的箱子靜止在光滑水平面上，箱子內(nèi)側(cè)的兩壁間距為l=2m，另一質(zhì)量也為m=1kg且可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從箱子中央以v0=6m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知物體與箱底的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，物體與箱壁間發(fā)生的是完全彈性碰撞，g=l0m/s2。試求：

(1)物體可與箱壁發(fā)生多少次碰撞?

(2)從物體開始運(yùn)動(dòng)到剛好停在箱子上，箱子在水平面上移動(dòng)的距離是多少?

Answer 1

【答案】（1）物體只與箱子的右側(cè)碰撞一次后便停在箱子上距離右側(cè)0.8m處。

（2）箱子在水平面上移動(dòng)的距離為x =1.7m

【解析】（1）由于系統(tǒng)要克服摩擦力做功，物體最終會(huì)停在箱子上并以相同的速度v向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒有

根據(jù)功能關(guān)系有

解得物體相對箱子移動(dòng)的距離s =1.8m

由于箱子內(nèi)側(cè)的兩壁間距為l=2m，故物體只與箱子的右側(cè)碰撞一次后便停在箱子上距離右側(cè)0.8m處。

（2）設(shè)碰前物體對地位移為x1，速度為v1；箱子對地位移為x2，速度的為v2（< v1）。則有

設(shè)碰后物體與箱子的速度分別為v1′和v2′，在碰撞過程中有

隨后木箱向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，物體向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至速度都變?yōu)?/span>v。在此過程中，設(shè)木箱移動(dòng)的距離為x2′，則

故從物體開始運(yùn)動(dòng)到剛好停在箱子上，箱子在水平面上移動(dòng)的距離為

x = x2+ x2′=1.7m