Question

如圖所示，水平地面上豎直地固定著一個(gè)光滑的圓環(huán)，一個(gè)質(zhì)量為m的小球套在環(huán)上，圓環(huán)最高點(diǎn)有一小孔，細(xì)線一端被人牽著，另一端穿過(guò)小孔與小球相連，使球靜止于A處，此時(shí)細(xì)線與豎直成θ角，重力加速度為g，則不正確的說(shuō)法是（　　）

A．球在A處時(shí)，球?qū)��?xì)線的拉力為2mgsinθ

B．球在A處時(shí)，球?qū)�圓環(huán)的壓力為mg

C．將球由A處緩慢地拉至B處的過(guò)程中，球?qū)��?xì)線的拉力變小

D．將球由A處緩慢地拉至B處的過(guò)程中，球?qū)�圓環(huán)的壓力不變

Answer 1

分析：對(duì)小球受力分析，作出力的平行四邊形，同時(shí)作出AP與半徑組成的圖象；則可知兩三角形相似，故由相似三角形知識(shí)可求得拉力及支持力的表達(dá)式．

解答：解：A、B、小球沿圓環(huán)緩慢上移可看做平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三個(gè)力，受力平衡，作出受力分析圖如下：

由圖可知△OAF∽△GFA
即：

G

R

=

F

AP

=

N

R

解得：
F=

AP

R

?mg
N=G=mg
由于cosθ=

1 2 AP

R

，故F=2mgcosθ；
故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、將球由A處緩慢地拉至B處的過(guò)程中，半徑不變，AP長(zhǎng)度減小，角θ變大，故F減小，N不變，故C正確，D正確；
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：A．

點(diǎn)評(píng)：相似三角形法在處理共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡時(shí)較為常見(jiàn)，當(dāng)無(wú)法找到直角時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)用此法．