Question

【題目】一正三棱柱形透明體的橫截面如圖所示，AB=AC=BC=6R，透明體中心有一半徑為R的球形真空區域，一束平行單色光從AB面垂直射向透明體。已知透明體的折射率為，光在真空中的傳播速度為c。求：

(i)從D點射入透明體的光束要經歷多長時間從透明體射出；

(ii)為了使光線不能從AB面直接進入中間的球形真空區域，則必須在透明體AB面上貼至少多大面積的不透明紙。（不考慮AC和BC面的反射光線影響）。

Answer 1

【答案】(i)；(ii)

【解析】

(i)設透明體的臨界角為C，依題意

可知，從D點射入的光線在E點處的入射角為，大于臨界角C，發生全反射，其光路圖如圖所示，

最終垂直于BC邊射出，設經歷時間為t，則

又

又

得：

(ii)如圖，

從真空球上G和G′處射入的光線剛好在此處發生全反射，而在這兩條光線之間射入的光線，其入射角均小于，將會射入真空區域，所以只要將這些區間用不透明紙遮住就可以了，顯然，在透明體AB面上，被遮擋區域至少是個圓形,設其半徑為r，由幾何關系可知

則