Question

如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內，水平軌道AB和斜面BC均光滑且絕緣，AB和BC的長度均為L，斜面BC與水平地面間的夾角θ=60°，有一質量為m、電量為+q的帶電小球（可看成質點）被放在A點．已知在第一象限分布著互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上，場強大小E2=

mg

q

，磁場為水平方向（圖中垂直紙面向外），磁感應強度大小為B；在第二象限分布著沿x軸正向的水平勻強電場，場強大小E1=

B2qL

6m

．現將放在A點的帶電小球由靜止釋放，則小球需經多少時間才能落到地面（小球所帶的電量不變）？

Answer 1

分析：小球直線加速過程可以根據動量定理求加速時間，小球在復合場中，合力等于洛倫茲力，做圓周運動，畫出軌跡，求出圓心角，得到運動時間．

解答：解：設帶電小球運動到B點時速度為v_B，則由功能關系，得到
E₁qL=

1

2

mvB2
解得：v_B=

3

3

BLq

m

設帶電小球從A點運動到B點用時為t₁，
則由動量定理：E₁qt₁=mv_B
解得：t₁=2

3

m

qB

當帶電小球進入第二象限后所受電場力為
F_電=E₂q=mg   ③
所以帶電小球做勻速圓周運動，如圖，洛倫茲力提供向心力
即：Bqv_B=

m v 2 B

R

；
，
則帶電小球做勻速圓周運動的半徑
R=

mvB

qB

=

3

3

L
其圓周運動的圓心為如圖所示的O′點，根據幾何關系，有
BO=BC?cos30°=

3

2

L
O′O=BO-R=

3

6

L
OC=BC?cos60°=

1

2

L
假設小球直接落在水平面上的C′點，則
OC′=

R2-(OO′)

2=

1

2

L=OC
C′與C重合，小球正好打在C點．              
圓周運動時間為t₂=

1

3

T=

2πm

3qB

小球運動的總時間為t=t₁+t₂=2

3

m

qB

+

2πm

3qB

；
答：小球從A點出發到落地的過程中所用時間為2

3

m

qB

+

2πm

3qB

．

點評：本題中帶電小球先加速后做圓周運動，關鍵是畫出軌跡圖，結合幾何關系進行分析．