Question

【題目】如圖所示，ABCD矩形區域內存在互相垂直的有界勻強電場和勻強磁場，有一帶電小球質量為m，電量絕對值為q，小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經電壓為U的電場加速后，水平進入ABCD區域中，恰能在此空間的豎直面內做勻速圓周運動，且從B點射出，已知AB長度為L，AD長度為L，求：

（1）小球帶何種電性及進入復合場時的速度大小；

（2）小球在復合場中圓周運動的軌道半徑；

（3）小球在復合場中運動的時間．

Answer 1

【答案】⑴⑵ r=2L⑶

【解析】試題分析：小球在電場、磁場和重力場的復合場中，做勻速圓周運動，根據安培左手定則可判斷小球的電性；作出粒子的軌跡，根據幾何關系求出運動半徑；根據幾何關系找出圓心角，結合粒子周期，即可求出運動時間。

（1）小球在電場、磁場和重力場的復合場中，做勻速圓周運動，根據安培左手定則可知小球帶負電。

小球進入復合場之前由動能定理： ， 解得：

（2）圓周運動的軌道半徑r，由幾何關系： ,解得r=2L

（3）由（2）知圓周運動對應圓心角 ：

粒子運動周期：

運動時間為：

聯立以上可得：