Question

某同學自制一電流表，其原理如圖所示，質量為m的均勻細金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數為k，在矩形區域abcd內有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外，磁場邊界ab的長度為L₁，bc的長度為L₂，MN的長度大于ab，當MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區域的ad、bc中點連線重合，且指針指在標尺的零刻度，當MN中有電流時，指針示數可表示電流強度．MN始終在紙面內且保持水平，重力加速度為g．
（1）當電流表的示數為零時，求彈簧的伸長量；
（2）若輕質彈簧的彈力為零，求金屬桿MN中電流的大小和方向；
（3）當金屬桿中電流方向從M到N的時候，此電流表的量程是多少？

Answer 1

（1）設當電流表示數為零時，彈簧的伸長量為△x，
由平衡條件得：mg=k△x
△x=

mg

k

；
（2）電流表正常工作，金屬棒所受安培力應向上，
由左手定則可知，金屬桿中的電流方向為：N→M；
金屬桿中電流大小mg=BIL₁
I=

mg

BL1

（3）設電流表滿偏時通過MN的電流為I_m，此時金屬棒到達dc位置，
由平衡條件得：BI_mL₁+mg=k（△x+

L2

2

）
得：I_m=

kL2

2BL1

；
答：（1）彈簧的伸長量為

mg

k

．
（2）金屬桿MN中的電流由M指向N．
（3）電流表量程是

kL2

2BL1

．