Question

（2013?廈門模擬）如圖所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為e/m的電子以速度v₀從A 點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為（　　）

• A．B＞

  2mv0

  ae

• B．B＜

  2mv0

  ae

• C．B＞

  3 mv0

  ae

• D．B＜

  3 mv0

  ae

Answer 1

分析：電子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式r=

mv

qB

知，電子的速率越大，軌跡半徑越大，欲使電子能經(jīng)過BC邊，當(dāng)電子恰好從C點(diǎn)離開時(shí)，軌跡半徑最小，由幾何知識(shí)求出最小的半徑，由半徑公式求出B的最大值，即可得到B的范圍．

解答：解：當(dāng)電子從C點(diǎn)離開磁場時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的半徑最小，設(shè)為R，則幾何知識(shí)得：
   2Rcos30°=a，得R=

a

3

；
欲使電子能經(jīng)過BC邊，必須滿足R＞

a

3

而R=

mv0

qB

=

mv0

eB

所以

mv0

eB

＞

a

3

化簡得B＜

3 mv0

ae

；
故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題是磁場中臨界條件問題，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)求最小的軌跡半徑，即可由半徑求解B的范圍．