Question

【題目】圖（甲）為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖17（乙）所示正弦規律變化．求：

（1）交流發電機產生的電動勢的最大值；
（2）寫出感應電流隨時間變化的函數表達式；
（3）交流電壓表的示數；
（4）線圈從圖示位置轉動90°過程中通過電阻R的電量．
（5）1min時間內外力對線框所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：交流發電機產生電動勢的最大值Em=nBSω，

因為磁通量的最大值Φm=BS=2×10﹣2Wb，

，

則電動勢的最大值 V=200V；

答：交流發電機產生的電動勢的最大值為200V；

（2）解：開始時磁通量最小，則電動勢最大；故表達式e=Emcosωt=200cos100t；

答：感應電流隨時間變化的函數表達式為e=200cos100t；

（3）解：電動勢的有效值：E= = =100 V，

電壓表示數為：U=IR= R= ×90=90 ≈127V；

答：交流電壓表的示數為127V

（4）解：根據 得，q= ．

答：線圈從圖示位置轉動90°過程中通過電阻R的電量為0.02C．

（5）解：線圈勻速轉動一周的過程中，外力所做的功：

W外=Q總=I2（R+r）t=1.42×（90+10）×60=11760J

答：1min時間內外力對線框所做的功為11760J

【解析】（1）根據電動勢最大值的表達式，結合磁通量的最大值，求出電動勢的最大值；（2）根據開始時的電動勢明確其函數關系，則可明確表達式；（3）根據最大值確定有效值；（4）根據法拉第電磁感應定律，結合磁通量的變化量求出通過電阻R的電量．（5）根據能量守恒定律及焦耳定律可求得外力所做的功．