Question

【題目】質量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力f保持不變。當速度達到v0時，發動機的實際功率正好等于額定功率P0，此后，發動機始終在額定功率下工作。

(1)請分析說明，汽車達到恒定功率后，其加速度和速度的變化情況，并畫出速度v隨時間t變化圖像的示意圖；

(2)若公路足夠長，求汽車能達到的最大速度vm；

(3)若速度從v0增大到vm所用時間為t，求這段時間內汽車的位移x。

Answer 1

【答案】(1) 加速度減小，速度增大，直到加速度減小為零，汽車達到最大速度，圖像如圖：

(2) (3)

【解析】（1）由功率公式： 可知，汽車的牽引力： ，
由牛頓第二定律得：
解得： ，
汽車做加速運動，速度v不斷增大，汽車達到額定功率后，其加速度a逐漸減小，汽車做加速度逐漸減小的加速運動， 圖象如圖所示：

（2）當汽車做勻速直線運動時速度最大，由平衡條件可知，牽引力：
汽車的最大速度： ；
（3）對汽車，由動能定理得：
解得： 。