Question

【題目】如圖甲所示，利用粗糙絕緣的水平傳送帶輸送一正方形單匝金屬線圈abcd，傳送帶以恒定速度v0運(yùn)動(dòng)。傳送帶的某正方形區(qū)域內(nèi)，有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。當(dāng)金屬線圈的bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，直到bc邊離開磁場(chǎng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，且在傳送帶上始終保持ad、bc邊平行于磁場(chǎng)邊界。已知金屬線圈質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為L，線圈與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求下列問題：

(1)線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小；

(2)正方形磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)d。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)閉合銅線圈右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

E＝BLv0

產(chǎn)生的電流

右側(cè)邊所受安培力

根據(jù)牛頓第二定律有

F－μmg＝ma

解得

(2)當(dāng)金屬線圈的ad邊剛剛進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度大小均等于v1，說(shuō)明金屬線圈的bc邊離開磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度大小為v0。在線圈剛剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到bc邊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理

解得