Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m=0.10kg的小球從B點(diǎn)的正上方H=0.95m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面的Q點(diǎn)，DQ間的距離x=2.4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小；

（2）小球經(jīng)過最高點(diǎn)P的速度大小；

（3）D點(diǎn)與圓心O的高度差．

Answer 1

【答案】（1）6.8N（2）3.0m/s（3）hOD=0.3m

【解析】試題分析：小球在C點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對(duì)它的支持力；小球經(jīng)過最高點(diǎn)P之后，做的是平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得P點(diǎn)的速度大小；從開始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒列出方程就可以解得．

（1）設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)的速度為，由機(jī)械能守恒得

由牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)解得N=6.8N

（2）設(shè)P點(diǎn)的速度為，P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，

豎直方向有

水平方向有

代入數(shù)據(jù)解得．

（3）從開始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，取DQ面為零勢(shì)能面，

則： ，代入數(shù)據(jù)解得．