Question

(動能定理的應用)如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道固定在水平面上．一個質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點．已知水平軌道AB長為L．求：

(1)小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ．

(2)為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？

(3)若圓弧軌道的半徑R取第(2)問計算出的最小值，增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達到最大高度是1.5R處，試求物塊的初動能并分析物塊能否停在水平軌道上．如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)小物塊最終停在AB的中點，在這個過程中，由動能定理得

　　

　　得

　　(2)若小物塊剛好到達D處，速度為零，同理，有

　　解得CD圓弧半徑至少為

　　(3)設物塊以初動能E′沖上軌道，可以達到的最大高度是1.5 R，由動能定理得

　　

　　解得

　　物塊滑回C點時的動能為，由于，故物塊將停在軌道上．

　　設到A點的距離為x，有

　　解得

　　即物塊最終停在水平滑道AB上，距A點處．

提示：

應用動能定理要比動力學方法方便、簡潔．只有應用動力學方法可以求解的勻變速直線運動問題，一般應用動能定理都可以求解．盡管動能定理是應用動力學方法推導出來的，但它解決問題的范圍更廣泛．