Question

【題目】如圖所示，CDE為光滑的軌道，其中ED段是水平的，CD段是豎直平面內的半圓，與ED相切于D點，且半徑R=0.5m。質量m=0.2kg的小球B靜止在水平軌道上，另一質量M=0.2kg的小球A前端裝有一輕質彈簧，以速度v0向左運動并與小球B發生相互作用。小球A、B均可視為質點，若小球B與彈簧分離后滑上半圓軌道，并恰好能過最高點C，彈簧始終在彈性限度內，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）小球B與彈簧分離時的速度vB多大；

（2）小球A的速度v0多大；

（3）彈簧最大的彈性勢能EP是多少？

Answer 1

【答案】（1）vB=5m/s；（2）v0=5m/s；（3）EP=1.25J

【解析】

（1）設小球B恰好過C點時速度為vC，則有

①

②

聯立①②解得：vB=5m/s

（2）小球B與彈簧分離前后，小球A、B及彈簧系統：由動量守恒定律及能量守恒定律有

③

④

聯立③④解得：v0=5m/s

（3）小球A、B及彈簧系統：當A、B兩者速度相同時，彈簧有最大彈性勢能Ep，設共同速度為v，由動量守恒定律及能量守恒定律有

⑤

⑥

聯立⑤⑥解得：EP=1.25J