Question

【題目】在足夠長的光滑水平面上有一個寬度為L的矩形區域，只要物體在此區域內就會受到水平向右的恒力F作用．兩個可視為質點的小球如圖所示放置，B球靜止于區域的右邊界，現將A球從區域的左邊界由靜止釋放，A球向右加速運動，在右邊界處與B球碰撞（碰撞時間極短）．若兩球只發生一次碰撞，且最終兩球的距離保持 不變，求

（1）A、B兩球的質量之比；
（2）碰撞過程中A、B系統機械能的損失．

Answer 1

【答案】
（1）

解：兩球只發生一次碰撞，且最終兩球的距離保持 不變，

可知A、B兩球第一次碰撞后速度大小相等，方向相反，設均為v，

A返回矩形區域后先做勻減速直線運動，然后做勻加速直線運動，設該過程的運動時間為t，則A返回向左的最大距離 ，

對B有： ，

解得x= ，

根據動能定理得， ， ，

聯立解得v0=3v．

對第一次碰撞的過程，根據動量守恒有：mAv0=mA（﹣v）+mBv，

解得 =

（2）

解：系統損失的機械能 ，

又 ，

聯立解得△E=

【解析】（1）兩球只發生一次碰撞，且兩球的距離保持不變，可知第一次碰撞后，A、B兩球的速度大小相等，方向相反，抓住A在矩形區域內的運動規律，結合運動學公式和動能定理求出A、B碰撞前后的速度關系，結合動量守恒定律求出A、B的質量關系．（2）根據能量守恒定律求出A、B系統損失的機械能．
【考點精析】本題主要考查了功能關系和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．