Question

【題目】如圖甲所示，一剛性矩形金屬線框從高處自由下落，剛好勻速進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，然后穿出磁場區(qū)域，已知線圈質(zhì)量為m，電阻為R，長為l1，寬為l2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場區(qū)域高度為d，假設(shè)線框運(yùn)動過程中不翻轉(zhuǎn)，整個過程不計空氣阻力。

（1）若l2<d，試計算線框剛進(jìn)入磁場時的速度大小，同時分析線框完全在磁場中做何種運(yùn)動？

（2）若l2=d，試分析線框剛進(jìn)入磁場到剛好完全離開磁場的過程中能量是如何轉(zhuǎn)化的？通過分析、推導(dǎo)說明此過程中能量轉(zhuǎn)化是守恒的。

（3）若將線框改為長度為a的金屬棒，如圖乙所示，金屬棒由靜止釋放進(jìn)入磁場，假設(shè)金屬棒能保持水平狀態(tài)穿過磁場，分析說明金屬棒在磁場中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的原因并推導(dǎo)感應(yīng)電動勢E與瞬時速度v的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）線框做勻速直線運(yùn)動；（2）見解析；（3）E=Bav。。

【解析】

試題分析：（1）線框勻速進(jìn)入磁場，重力等于安培力，mg=BIl1

由關(guān)系式：I=，E=Bl1v，可得v=，

分析：線框勻速進(jìn)入磁場后磁通量不變，因此電流消失不受安培力只受重力，線框做勻速直線運(yùn)動。

（2）動能不變，重力勢能轉(zhuǎn)化為電能，電能轉(zhuǎn)化不焦耳熱，線框穿過磁場過程：由于保持勻速動能不變，重力勢能減少了2mgl2

線框因發(fā)熱產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I2Rt，有關(guān)系式：I= ，E=Bl1v，t=，mg=BIl1；

帶入可得：Q=2mgl2，這個過程重力勢能完全轉(zhuǎn)化為焦耳熱。

（3）金屬棒中自由電子因在磁場中運(yùn)動受洛倫茲力的作用向一端移動，兩端出現(xiàn)等量異種電荷，這是產(chǎn)生電動勢的本質(zhì)原因；

電場力等于洛倫茲力：qE=qvB，又因U=Bav，故斷路時電壓等于電動勢：E=Bav。