Question

如圖所示，寬度為L="0.20" m的足夠長的平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平桌面上，導軌的一端連接阻值為R=0.9Ω的電阻。在cd右側空間存在垂直桌面向上的勻強磁場，磁感應強度B="0.50" T。一根質量為m="10" g，電阻r=0.1Ω的導體棒ab垂直放在導軌上并與導軌接觸良好。現用一平行于導軌的輕質細線將導體棒ab與一鉤碼相連，將鉤碼從圖示位置由靜止釋放。當導體棒ab到達cd時，鉤碼距地面的高度為h="0.3" m。已知導體棒ab進入磁場時恰做v="10" m/s的勻速直線運動，導軌電阻可忽略不計，取g="10" m/s²。

求：(1)導體棒ab在磁場中勻速運動時，閉合回路中產生的感應電流的大小？
(2)掛在細線上的鉤碼的質量？
(3)求導體棒ab在磁場中運動的整個過程中電阻R上產生的熱量？

Answer 1

(1) 1A(2) 0.01 kg  (3) 0.477 J

(1)感應電動勢為E="BLv=1.0" V  (2分)
感應電流I=A=1A                  (2分)
(2)導體棒勻速運動，安培力與拉力平衡，則有
BIL=Mg                                   (2分)
所以Mkg="0.01" kg             (2分)
(3)導體棒移動0.3 m所用的時間為t=="0.03" s     (1分)
根據焦耳定律，Q₁=I²(R+r)t="0.03" J(或Q₁="Mgh=0.03" J)(1分)
根據能量守恒，Q₂= mv²="0.5" J                    (1分)
電阻R上產生的熱量Q=(Q₁+Q₂) ="0.477" J           (1分)