Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在xoy平面的第一象限，存在以軸、軸及雙曲線的一段（0≤≤L,0≤≤L）為邊界的勻強電場區域Ⅰ；在第二象限存在以＝－L、＝－2L、＝0、＝L的勻強電場區域Ⅱ．兩個電場大小均為E，不計電子所受重力，電子的電荷量為e，則：

（1）從電場Ⅰ的邊界B點處靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的位置坐標；

（2）從電場I的AB曲線邊界處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的最小動能；

（3）若將左側電場II整體水平向左移動（n≥1），要使電子從=-2L，=0處離開電場區域II，在電場I區域內由靜止釋放電子的所有位置。

Answer 1

【答案】（1）（-2L,0）（2）EeL（3）

【解析】（1）證明：設在Ⅰ區域的AB曲線邊界上任一點（x,y）釋放電子，離開Ⅰ區域時的速度

以v1的速度勻速運動到勻強電場II的右邊界，在電場II內做類平拋運動，設初速度方向上可以通過電場II區到其左邊界，則時間t=

在電場方向上發生的位移

求得 即正好通過P點

（2）設在Ⅰ區域的AB曲線邊界上任一點（x,y）釋放電子，離開Ⅰ區域時的速度

進入II區后偏轉，離開II區時在電場方向上的速度

t= 得

電子離開MNPQ時的動能

當時，即x=L/2時有EK最小值=eEL

（3）設在Ⅰ區域內的任一點（x，y）釋放電子，離開Ⅰ區域時的速度

以v1的速度勻速運動到勻強電場II的右邊界，在電場II內做類平拋運動，要其能通過

x=-2L，y=0處，有

代入化簡得 （0≤x≤L，0≤y≤L）