Question

（16分）如圖所示，原長分別為L₁和L₂、勁度系數分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質量為m₁的物體，最下端掛著質量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。
（1）這時兩個彈簧的總長度為多大？
（2）若用一個質量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到下面物體m₂的壓力。

Answer 1

（1）L₁+L₂++
（2）F_N＇=+m₂g

（1）勁度系數為k₁輕質彈簧受到的向下拉力（m₁+m₂）g，設它的伸長量為x₁，根據胡克定律有：（m₁+m₂）g=k₁ x₁     （2分）
解得：    （2分）
勁度系數為k₂輕質彈簧受到的向下拉力m₂g，設它的伸長量為x₂，根據胡克定律有：
m₂g=k₂ x₂            （2分）
解得：  （2分）
這時兩個彈簧的總長度為：L=L₁+L₂+x₁+x₂=L₁+L₂++  （2分）
（2）根據題意，下面的彈簧應被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x。
以m₁為對象，根據平衡關系有     （k₁+k₂）x=m₁g  （2分）
解得：     （1分）
以m₂為對象，設平板對m₂的支持力為F_N，根據平衡關系有  
F_N=k₂x+m₂g=+m₂g    （2分）
故這時平板受到下面物體m₂的壓力   F_N＇=+m₂g   （1分）