Question

【題目】如圖所示，一粗糙的足夠長的直桿與水平面的夾角為θ，此區域內存在與桿垂直且垂直于紙面向里的水平勻強磁場和與磁場正交的水平向右的勻強電場，一帶正電的小圓環直徑略大于桿的直徑，套在直桿上，當將圓環由靜止釋放時，圓環會沿桿下滑。現給圓環一沿桿向上的初速度，以沿桿向上的方向為正，則以下關于圓環運動的v-t圖象，可能正確的有

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】AB

【解析】

小球受電場力、重力、支持力、洛倫茲力和摩擦力，其中利用左手定則判斷出洛倫茲力方向，同時要注意在上滑時支持力方向的變化，根據牛頓第二定律分析加速度情況即可；

剛開始下滑時，對小圓環進行受力分析如圖所示：

根據牛頓第二定律可知：

隨著小圓環速度增大，則洛倫茲力增大，則導致摩擦力逐漸增大，則加速度逐漸減小，當小圓環的速度增大到最大速度時，加速度減小到最小為零，此后小圓環將做勻速直線運動；

當小圓環以某一速度向上滑行時，討論：

（一）、若此時速度較小時，即時，則受力分析如圖所示：

根據牛頓第二定律可知：

垂直桿的方向有：

則隨著速度的減小則N增大，根據公式可知摩擦力增大，則加速度增大，當速度減小到零之后，再反向從靜止開始運動，做加速度減小的加速運動，最終加速度為零，做勻速運動，與上面的分析一致；

（二）若開始時速度較大，即時，則受力分析如圖所示：

根據牛頓第二定律可知：

開始時垂直桿的方向有：

則隨著速度v的減小則N減小，則摩擦力減小，則加速度減小；

當速度減小到使時，則隨著速度v的減小則N增，則摩擦力增大，則加速度增大，即在向上滑行時加速度先減小后增大；

當速度減小到零之后，再反向從靜止開始運動，做加速度減小的加速運動，最終加速度為零，做勻速運動，與上面的分析一致，故選項AB正確，選項CD錯誤。