Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速率運行．現把一質量為m=10kg的工件（可看為質點）輕輕放在皮帶的底端，經時間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²．求：電動機由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

分析：工件先向上做勻加速直線運動，在向上做勻速直線運動，根據運動學公式求出根據勻加速直線運動的加速度以及相對位移的大小，通過牛頓第二定律求出摩擦力的大小，從而根據Q=fs_相對得出摩擦產生的熱量，結合能量守恒定律求出電動機由于傳送工件多消耗的電能．

解答：解：由題圖得皮帶長為：
s=

h

sin30°

=

1.5

1 2

=3m．  
工件速度達到v₀之前，做勻加速運動的位移為：
s₁=

.

v

t₁=

v0

2

t1，
達到v₀之后做勻速運動的位移為：
s-s₁=v₀（t-t₁），
聯立兩式，解得加速運動時間為：
t₁=0.8 s，
加速運動位移為：
s₁=

2

2

×0.8m=0.8 m，
所以加速度為：
a=

v0

t1

=

2

0.8

=2.5 m/s²．      
由牛頓第二定律，有：
f-mgsinθ=ma，
解得摩擦力為：
f=mgsinθ+ma=100×

1

2

+10×2.5N=75N
在時間t₁內，皮帶運動位移為：
s=v₀t=1.6 m．
在時間t₁內，工件相對皮帶位移為：
s_r=s-s₁=0.8 m．
在時間t₁內，摩擦發熱為：
Q=f?s_r=75×0.8J=60 J，
工件獲得的動能為：E_k=

1

2

mv₀²=

1

2

×10×4J=20 J，
工件增加的勢能為：E_p=mgh=100×1.5=150 J，
所以電動機多消耗的電能為：E=Q+E_k+E_p=230 J．
答：電動機由于傳送工件多消耗的電能為230J．

點評：解決本題的關鍵搞清工件在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．