Question

【題目】如圖所示，AOB是由某種透明物質制成的四分之一圓柱體的橫截面（O為圓心）。今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出。凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射，已知從O點射向透明物質的光線恰好從AB圓弧面上距離B點三分之一處射出，求:

(1)透明物質的折射率;

(2)AB面上能射出光線的部分占AB表面的幾分之幾？

Answer 1

【答案】(1) (2)二分之一

【解析】（1）從O點射入的光線，折射角為r，據題得：r=30°

則透明物質的折射率為：
（2）經OA面折射后進入圓柱體的光線均平行，作出光路圖如圖所示．由光路圖可知，入射光線越接近A點，其折射光線在AB弧面上的入射角就越大，越容易發生全反射．設從某位置P點入射的光線，折射到AB弧面上Q點時，入射角等于臨界角C，有：

代入數據解得：C=45°
在△PQO中 α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出AB弧面的光線區域對應的圓心角為：β=90°-α-r=45°
所以AB面上能射出光線的部分占AB表面的．