Question

【題目】2018年8月28日至30日，廈門出現的一輪大暴雨使多處道路受損。交警提示廣大駕駛員：請減速慢行，謹慎駕駛。高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，相距s0=100m，t=0時，甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的關系分別如圖甲、乙所示，以運動方向為正方向，則：

(1)前3s甲車、乙車位移分別為多少；

(2)兩車在0～9s內何時相距最近？最近距離是多少；

(3)若要保證t=12s時乙車在甲車后109m，則圖乙中a0應是多少。

Answer 1

【答案】（1）45m, 90m；（2）6s時相距最近；10m；（3）a0=8m/s2。

【解析】

(1)由圖象知，甲車前3s做勻減速運動，乙車做勻速直線運動，3s末甲車速度為0，此過程乙的速度大于甲的速度，故兩者距離減小，接著甲開始做勻加速運動而乙做勻減速運動，兩車距離進一步減小，當甲乙兩車速度相等時兩車相距最近，所以有前3s甲車的位移為：x甲1=t=3m=45m

乙車的位移為：x乙1=v0t=30×3m=90m

(2)3s后甲車做勻加速直線運動，乙車做勻減速直線運動，當兩車速度相等時兩車相距最近.

兩車速度相等時的時間為：a甲2t2=v0+a乙t2，

代入數據得：t2==s=3s，故6s時相距最近.

所以此過程中甲的位移為：x甲2=t2=3m=22.5m

乙的位移：x乙2＝v0t2+a乙t22＝30×3+×(5)×32m=67.5m

此時甲乙最近距離為：△x=x甲1+x甲2+s0-（x乙1+x乙2）=45+22.5+100-(90+67.5)m=10m

(3)在3-9s時間，乙做勻減速直線運動，甲做初速度為0的勻加速直線運動，因為甲乙加速度大小相等，運動時間相同，可知，在0-9s時間內甲乙位移相等，

故9s末時甲乙間距離為：△x2=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m

所以在9-12s的時間內t3=3s，甲做勻速直線運動，速度為v0=30m/s，乙做初速度為0的勻加速直線運動，加速度為a乙2，

根據題意有t=12s時，x甲3=v0t3=30×3m=90m，

x乙3=a乙2t32

甲乙相距109m，所以x甲3+△x2-x乙3=109m，

得：x乙3=x甲3+△x2-109m=90+55-109m=36m

所以a乙2==m/s2=8m/s2

即圖乙中的a0=a乙3=8m/s2.