Question

質量為m的長木板A靜止在水平地面上，另兩個質量也是m的鐵塊B、C（視為質點）同時從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，B、C與A間的動摩擦因數均為μ，A與地面間的動摩擦因數為
（1）求B相對于A運動的時間;
（2）求整個過程中A木板的最大速度;
（3）要使B、C不相碰，求A木板的最小長度.

Answer 1

（1）B、C都相對于A滑動時，A所受合力為零，A保持靜止。
B和C的加速度均為a_B=a_C=μmg/m=μg
所求B相對于A運動的時間為。
（2）當B剛相對于A靜止時，C的速度為v，A和B開始一起向左做勻加速運動，加速度為
     
當AB整體和C經時間后具有相同的速度v´
對AB整體：
對C：
解得       
此后ABC整體向左做勻減速運動，故所求A的最大速度為
（3）設A木板的最小長度.為L，A木板向左加速過程的位移為
從開始到ABC達到共同速度的過程中，由能量守恒有
解得A木板應該具有的最小長度為：              

略