Question

【題目】如圖所示，A、B 兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A 放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為 k 的輕質彈簧相連，C 球放在水平地面上。現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A 的質量為 4m，B、C 的質量均為 m，重力加速度為 g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態。釋放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大時 C 恰好離開地面。下列說法正確的是( )

A. 斜面傾角 α=30°

B. 獲得最大速度為 2g

C. C 剛離開地面時，B的加速度最大

D. 斜面傾角 α=45°

Answer 1

【答案】AB

【解析】球C剛離開地面時，對C有：kx2=mg
此時B有最大速度，即 aB=aC=0
則對B有：T-kx2-mg=0
對A有：4mgsinα-T=0
以上方程聯立可解得：sinα=0.5，α=30°，故A正確，CD錯誤；
初始系統靜止，且線上無拉力，對B有：kx1=mg，由上問知 ，則從釋放至C剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；此過程中A、B、C組成的系統機械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vAm2
以上方程聯立可解得： ，故B正確；故選AB.